假設某產品的包裝箱為長方體，其長、寬、高分別為a、b、c，并假設繩子的打結處長度固定為某值d。需要按以下三種方式打包：

(1) 代數式表示三種打包方式的繩子長度：

方式一：將箱子水平環繞一周，繩子繞過箱子的長和寬方向。此時繩子長度為：2a + 2b + d。

方式二：將箱子豎直環繞一周，繩子繞過箱子的長和高方向。此時繩子長度為：2a + 2c + d。

方式三：將箱子交叉環繞，繩子沿箱子的長、寬、高三個方向各繞一次。此時繩子長度為：a + b + c + d。

(2) 若廠家為節省繩子，應選擇所需繩子長度最短的方式。比較三種方式：

由于a、b、c均為正數，且通常a > b > c或者大小順序不定，但比較三種長度：

• 方式一：2a + 2b + d
• 方式二：2a + 2c + d
• 方式三：a + b + c + d

假設a ≥ b ≥ c > 0，則比較：

• 方式三長度減去方式一長度：(a + b + c + d) - (2a + 2b + d) = -a - b + c < 0，因此方式三比方式一短。
• 方式三長度減去方式二長度：(a + b + c + d) - (2a + 2c + d) = -a + b - c，其符號取決于具體數值。但若a ≥ b ≥ c，則-a + b - c ≤ 0，因此方式三一般比方式二更短或相等。

綜上，方式三（交叉環繞）通常繩子長度最短，因此廠家為節省繩子應選用打包方式三。